V rokoch 1982 a 1983 prišli na svet ďalšie skvelé albumy, Invitations a Out of This World. Priniesli niekoľko ďalších hitov v rebríčkoch a vydláždili cestu pre veľký prielom v kariére kapely. S jemnou zmenou v hudobnom smerovaní, no stále so svojou identitou sa Jill Saward stala jedinou hlavnou speváčkou zoskupenia.
Naplno sa to prejavilo v piatom albume Down on the Street (1984). Single Down on the Street a Watching You mali obrovský úspech a bodovali po celom svete. O rok neskôr prišiel na pulty druhý živý album skupiny Shakatak, Live! (1985). Nahraný bol v Tokiu a v Londýne.